1 (san)

1 (bir, birlik) — bul san, cifr hám grafema. Bul oń pútin sanlardıń hám natural sanlardıń sheksiz dizbegindegi birinshi hám eń kishi san. Bul fundamental qásiyeti onıń ilimnen sportqa shekemgi basqa tarawlarda unikal qollanılıwına alıp keldi, onda ol, ádette, toparlar ishinde birinshi, jetekshi yamasa eń joqarı nárseni ańlatadı. 1 — sanaw yamasa ólshew birligi bolıp, birden-bir nárseni ańlatadı. 1diń belgileniliwi áyyemgi shumer hám vavilon simvollarınan baslap házirgi arab cifrına shekem rawajlanǵan. Lingvistikallıq jaqtan, inglis tilinde «one» — birlik mánisindegi atlıqlar ushın anıqlawısh hám jınısı neytral bolǵan almasıq.

Matematikada 1 — kóbeytiw boyınsha neytral element (kóbeytiw mánisi), bul degenimiz qálegen sandı 1ge kóbeytkende sol sannıń ózine teń boladı degeni. Kelisim boyınsha 1 jay san dep esaplanbaydı. Cifrlı texnologiyada 1 — ekilik kodtaǵı «on» (qosılıw) halatın ańlatadı, bul esaplaw texnikasınıń tiykarı bolıp tabıladı. Filosofiyalıq jaqtan, 1 — hár túrli dástúrlerde absolyut haqıyqatlıqtı yamasa barlıqtıń deregin simvollar menen ańlatadı.

Matematikada

1 sanı — 0den keyingi birinshi natural san. Hár bir natural san, sonday-aq 1 de, izbe-izlik arqalı qurıladı, yaǵnıy aldınǵı natural sanǵa 1di qosıw arqalı payda boladı. 1 sanı — pútin san, haqıyqıy san hám kompleks sanlar ushın kóbeytiwdiń neytral elementi bolıp tabıladı, yaǵnıy qálegen $n$ sanın 1ge kóbeytkende ózgermey qaladı: $1\times n=n\times 1=n$ . Bunıń nátiyjesinde, kvadrat $1^{2}=1$ , kvadrat koren ${\sqrt {1}}=1$ hám 1diń qálegen basqa dárejesi hámiyshe 1diń ózine teń boladı^[1]. 1diń ózi ózine faktorial $1!=1$ , sonday-aq 0! de 1ge teń. Bular bos kóbeymeniń jeke jaǵdayı bolıp tabıladı^[2]. 1 tek 1ge hám ózine (yaǵnıy 1ge) qaldıqsız bólingeni ushın jay sannıń ápiwayı anıqlamasına tuwra kelse de, zamanagóy kelisim boyınsha ol jay san da, quramalı san da dep esaplanbaydı^[3].

Natural sanlardıń hár túrli matematikallıq konstrukciyaları 1di túrli jollar menen sáwlelediredi. Djuzeppe Peanonıń natural sanlardı anıq hám logikalıq jol menen anıqlawshı postulatlar toplamı bolǵan Peano aksiomalarınıń dáslepki túsindirmesinde 1 natural sanlar dizbeginiń baslanǵısh noqatı retinde qarastırılǵan^[4]^[5]. Peano keyinirek óz aksiomaların qayta kórip, dizbekti 0den baslaytuǵın etip ózgertti^[4]^[6]. Natural sanlardıń Fon Neyman kardinal tayınlawında, bunda hárbir san ózinen aldınǵı barlıq sanlardı óz ishine alatuǵın toplam retinde anıqlanadı, 1 sanı tek 0 elementin óz ishine alatuǵın singleton ${0}$ retinde kórsetiledi^[7].

Sanaw belgilerinde qollanılatunǵın unar sanaw sisteması «1lik tiykarǵı» sanlar sistemasınıń mısalı bolıp tabıladı, sebebi bunda tek bir belgi – sızıqshanıń ózi jetkilikli. Bul natural sanlardı kórsetiwdiń eń ápiwayı jolı bolǵanı menen, 1lik tiykar oqıwǵa qolaysız bolǵanı ushın ámeliy sanawda júdá siyrek qollanıladı^[8]^[9].

Kóplegen matematikalıq hám injenerlik máselelerde sanlı mánisler, ádette, 1 eń joqarı múmkin bolǵan mánisti ańlatatuǵın birlik intervalǵa ([0,1]) túsiriw ushın normallastırıladı. Mısalı, anıqlama boyınsha 1 — bul júz beriwi mutlaq yamasa derlik anıq bolǵan waqıyanıń itimallıǵı^[10]. Sol sıyaqlı, vektorlar jiyi birlik vektorlarǵa (yaǵnıy moduli birge teń bolǵan vektorlarǵa) normallastırıladı, sebebi olar kóbinese qolaylı qásiyetlerge iye boladı. Funkciyalar da qollanılıwına qaray, olardıń integralı birge, maksimal mánisi birge yamasa kvadratınıń integralı birge teń bolıw shárti menen normallastırıladı^[11].

1 — 1808-jılı Adrien-Mari Lejandr tárepinen jay sanlardı sanaw funkciyasınıń asimptotikalıq háreketin ańlatıw ushın kiritilgen Lejandr konstantasınıń mánisi^[12]. Veildiń Tamagava sanları haqqındaǵı gipotezasına qaray, global sanlar maydanı ústindegi baylanısqan sızıqlı algebralıq topardıń geometriyalıq ólshemi bolǵan Tamagava sanı $\tau (G)$ barlıq ápiwayı baylanısqan toparlar (yaǵnıy jol boyınsha baylanısqan hám «tesikleri» joq toparlar) ushın 1ge teń^[13]^[14].

Real dúnyadaǵı kóplegen sanlı maǵlıwmatlar toplamında 1 — eń kóp ushırasatuǵın birinchi cifr bolıp tabıladı. Bul belgili bir jetekshi $d$ cifrınıń itimallıǵı ${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$ ekenligin tastıyıqlawshı Benford nızamınıń nátiyjesi. Real dúnyadaǵı sanlardıń eksponencial yamasa logarifmlik ósiw tendenciyası bólistiriwdi kishilew jetekshi cifrlarǵa qaray awıstıradı, bunda 1 sanı shama menen 30% jaǵdayda ushırasadı^[15].

Qosımsha qarań

-0

Derekler

↑ Colman 1912, ss. 9–10, chapt.2.
↑ Graham, Knuth & Patashnik 1994, s. 111.
↑ Caldwell & Xiong 2012, ss. 8–9.
1 2 Kennedy 1974, ss. 389.
↑ Peano 1889, s. 1.
↑ Peano 1908, s. 27.
↑ Halmos 1974, s. 32.
↑ Hodges 2009, s. 14.
↑ Hext 1990.
↑ Graham, Knuth & Patashnik 1994, s. 381.
↑ Blokhintsev 2012, s. 35.
↑ Pintz 1980, ss. 733–735.
↑ Gaitsgory & Lurie 2019, ss. 204–307.
↑ Kottwitz 1988.
↑ Miller 2015, ss. 3–4.

[FOOTNOTEColman19129–10chapt.2-1] Colman 1912, ss. 9–10, chapt.2.

[FOOTNOTEGrahamKnuthPatashnik1994111-2] Graham, Knuth & Patashnik 1994, s. 111.

[FOOTNOTECaldwellXiong20128–9-3] Caldwell & Xiong 2012, ss. 8–9.

[FOOTNOTEKennedy1974389-4] 1 2 Kennedy 1974, ss. 389.

[FOOTNOTEPeano18891-5] Peano 1889, s. 1.

[FOOTNOTEPeano190827-6] Peano 1908, s. 27.

[FOOTNOTEHalmos197432-7] Halmos 1974, s. 32.

[FOOTNOTEHodges200914-8] Hodges 2009, s. 14.

[FOOTNOTEHext1990-9] Hext 1990.

[FOOTNOTEGrahamKnuthPatashnik1994381-10] Graham, Knuth & Patashnik 1994, s. 381.

[FOOTNOTEBlokhintsev201235-11] Blokhintsev 2012, s. 35.

[FOOTNOTEPintz1980733–735-12] Pintz 1980, ss. 733–735.

[FOOTNOTEGaitsgoryLurie2019204–307-13] Gaitsgory & Lurie 2019, ss. 204–307.

[FOOTNOTEKottwitz1988-14] Kottwitz 1988.

[FOOTNOTEMiller20153–4-15] Miller 2015, ss. 3–4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]